O. föddes 17 juni 1836 på Hädvik i Alingsås landsförsamling (Älvsborgs län) och avled 11 juni 1904. Han var son till kyrkoherden Clas O. och Anna Carolina Ericsson.

O. blev student i Uppsala 1851, fil. kand. 1859 och fil. dr och docent i allmän historia 1860. Han blev adjunkt i historia i Lund 1865 och professor i ämnet där 1871. Åren 1887–1901 var han riksarkivarie; som sådan tog han bl.a. initiativet till landsarkivorganisationen.

O. engagerade sig på 1890-talet i politiken, särskilt i försvarsfrågan, och var ledamot av Andra kammaren 1894–97.

O. blev ledamot av Vitterhetsakademien 1872 och av Vetenskapsakademien 1888.

O:s forskning ägnades tre områden: svensk stadshistoria, stormaktstidens tidigare historia och den gustavianska tidens historia. Bland hans skrifter märks Bidrag till svenska städernas och borgareståndets historia före 1633 (1860), Sveriges inre historia under drottning Christinas förmyndare (1865) och Sveriges politiska historia under konung Gustaf III:s regering (1–3, 1885–1905; omfattar tiden fram till 1788). O. utgav åren 1869–72 läroböcker i fäderneslandets historia, som i bearbetade versioner användes i olika skolformer långt in på 1900-talet. O. invaldes i Akademien 26 febr. 1885 på stol 11 efter Bror Emil Hildebrand och tog sitt inträde 20 dec. samma år. Han var ledamot av Nobelkommittén 1900–03.

O. tilldelades Kungliga priset 1882.

Skr. i Svenska Akademiens Handlingar (SAH): inträdestal över Hildebrand (SAH från år 1796, band 62); minnesteckning över Ulrik Scheffer; uppsatsen Gustaf III och Katarina II efter freden i Värälä.